Lise eğitimini TED Ankara Kolejinde tamamlayan Fışıloğlu, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Psikoloji Bölümünde lisans eğitimini tamamladı. Ardından Boğaziçi Üniversitesinde Klinik Psikoloji yüksek lisans programını tamamlayan Fışıloğlu, Fulbright Doktora Bursu ile State University of New York at Buffalo’da Danışma ve Eğitim Psikolojisi Bölümünde Danışman Eğitimi alanında doktorasını tamamladı. Klinik psikoloji alanında 1998 yılında doçentlik ve 2005 yılında profesörlük ünvanını aldı. Fışıloğlu aynı zamanda 2005 tarihinde Avrupa Psikoterapi Birliği tarafından verilen Psikoterapist Sertifikasına sahiptir.

Fışıloğlu 2016 yılında ODTÜ Psikoloji Bölümünden emekli oldu. Çalışmalarına kendi kurduğu ve direktörü olduğu İlişki Pusulası Aile Çalışmaları Enstitüsü’ünde devam etmektedir.
Ayrıca Aydın Adnan Menderes Üniversitesi disiplinler arası tezli Aile Danışmanlığı Yüksek Lisans programının oluşumunda bulunmuştur ve programda ek görevli öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. Bu programda Fışıloğlu’nun kendi yaklaşımı olan İlişki Pusulası Modeli de ders olarak okutulmaktadır.